На стороне ас треугольника авс отмечены точки d и e так, что ad=ce. докажите, что если bd=be , то ab=bc .

Треугольник две равнобедренній, вд=де, уголвде=уголвед, уголадв=180-уголвде, уголвес=180-уголвед, отсюда уголадв=уголвес. треугольник авд=треугольник вес по двум сторонам (ад=се, вд=ве) и углу между ними (уголадв=уголвес)

Сторона  bd=be  ,следовательно  треугольник  abc-равнобедренный => углы при основании равны (уг. bde=  уг.dab). рассмотрю  треугольники abd и bce : ad=ce ab=bd   угол a= углу с следовательно  ab=bc

A=1,5 (см) ; b = 2   (см) ; h =1,2  (см) . * * * h =h₃ =  h(c)   разные обозначения    * * * (ch  ⊥ ab ) p =(a+b+c)   -  ? вариант  1:   ∠b < 90°. c =  c₁ +c₂    =√(a² -  h²) +√(b² -  h²) =  √(1,5² -  1,2²) +√(2² -  1,2²)  = √0,81 + √2,56 =0,9 +1,6   =2,5   (см)  . p =a+b+c = 1,2 +1,5 +2,5 =  5,2  ( см). вариант  2:     угол   b   тупой : b  > 90°   если  b²  > a ² +c²   высота опускается на продолжения   стороны с.  тогда  c =    c₂  -  c₁  =√(b² -  h²) -√(a² -  h²)   =  √(2² -  1,2²) -√(1,5² -  1,2²) =1,6 -0,9 = 0,7  0,9 +1,6   =2,5   (см)  . p =a+b+c =   1,2 +1,5 +0,7 =3,4  (см  ). ответ  : .5,2  см или 3, 4  см . * * * * * * *  c₁ =a(c) =  √(1,5² -  1,2²) =  √(1,5 -1,2)(1,5+1.2)=  √(0,3*0,3 *9) =0,3* 3   =0,9 ; c₂ =  b(c)  =√(2²   -  1,2² )   =√(2-1,2)(2+1,2) =  √(0,8*0,8*4) =08*2 =1,6. где  a(c) и   b(c)   проекции   сторон  a и    b   на стороне