Диагональ bd ромба abcd равна 2p. тупой угол b равен 2альфа. найти 1) периметр ромба 2) расстояние между серединами сторон ab и bc.

1) допустим, что о- точка пересечения диагоналей ромба.

2) < b=2альфа==> < abo=альфа (по св-ву)

bd=2p==> ob=p (по св-ву)

3) треугольник abo-прямоугольный

cos альфа=ob/ab

ab=p/cos альфа

4) p(abcd)=4*ab (у ромба все стороны равны)

p(abcd)=4p/cos альфа

5) дополнительное построение: mn- расстояние между серединами сторон ab и bc==> mn-cр. лин. треугольника abc (am=mb и bn=nc)

mn=1/2* ac (по св-ву)

6) треугольник abo-прямоугольный

tg альфа= ao/ob

ao=tg альфа* p

ac=2*ao (по св-ву)

ac=2*tg альфа* p

7) mn=1/2* 2 tg альфа*p

таким образом, p (abcd)= 4p/cos альфа

mn= tg альфа*p

PS = 15; PR = 10;

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔRPQ и ΔRSQ:

RQ - общая ⇒

∠PRQ = ∠RQS по условию ⇒ ΔPRQ = ΔRQS по II признаку

∠QRS = ∠PQR по условию ⇒

В равных треуг-ках против равных сторон лежат равные углы:

1) значит PS = RQ = 15

2) значит PR = QS = 10