Найдите радиусы окружностей описанного около равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b и вписанной в него

Пусть а - вершина в месте пресечения боковых сторон. опустим перпендикуляр ам  на основание (он будет и медианой стороны а  и биссектрисой угла а). из середины стороны в восстановим перпендикуляр до пересечения с высотой ам в точке о - это центр описанной окружности. из точки о опустим перпендикуляр ок на сторону в. в полученном треугольнике окс угол кос равен углу в (как половина центрального угла, равного вписанному углу 2в). по теореме косинусов cos b = (b²+a²-b²) / 2ab = a / 2b. sin b =  √(1-cos²b) =  √(1-(  a / 2b.)²) =  √(1-a²/4b²). из треугольника окс (где ос=r) находим   b/2r  = sin b. тогда r = b² /  √(4b²-a²). для определения радиуса вписанной окружности из вершины с проведем биссектрису со₂. точка о₂ - центр  вписанной окружности. r = (a/2)*tg (c/2). используя  формулу tg(c/2) = +-√((1-cos c) / (1 + cos находим: r = (a/2)*√((2b-a) / (2b+

Решение основано на подобии треугольников.