Катет прямоугольного треугольника равен 8см, а противолежащий углл 45 градусов. найти гипотенузу этого треугольника

если противолежащий гол=45, то 180-45+90(прямоугольный угол)=45, отсюда следует, что катет=катету, а это значит что 1катет=8 и 2 катет=8

а гипотенузу можно найти по теореме пифагора:

х=корень(8^2+8^2)=корень(64+64)=корень(128) 

второй угол тоже равен 45 градусов

значит это равнобедренный прямоугольный треугольник и второй катет тоже равен 8 см по теореме пифагора с^2=b^2+a^2= 64+64128

гипотенуза равна корень квадратный из 128=8 корней из 2

Искомое расстояние   равно   разности расстояния от вершины прямого угла   до центра окружности   и радиуса вписанной в этот треугольник окружности.  формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности  r=(a+b-c): 2  где  а  и  b  катеты, а  с  - гипотенуза.чтобы найти радиус, нужно знать гипотенузу. она равна 17 см ( отношение сторон данного    треугольника из пифагоровых троек 8: 15: 17. можно проверить по т.пифагора)r=(8+15-17): 2=3 смрадиус вписанной окружности  перпендикулярен сторонам в точках касания.  он=ок=3, четырехугольник омск - квадрат.  расстояние со от прямого угла   до центра равно диагонали   d этого квадрата.  d=3√2 см нет нужды доказывать, что расстояние измеряется перпендикуляром, см  ⊥ отрезку касательной в точке м, и м является ближайшей к вершине с точкой вписанной  окружности.   cм=со-ом=3√2-3=3(√2-1) см