С2 ! 1- высота правельного треугольника равна h. докажите , что радиус вписанной в этот треугольник окружности вычисляется по формуле r=h/3. 2- пусть в равностороннем треугольнике : a) высота равна : 1) 30 см 2) 4,2 м 3) 5 см 4) 3,6 см 5) 11,1 см б) медиана равна : 1) 21 см 2) 0,9 м 3) 7 дм 4) 5,4 см 5) 37,2 см в) биссектриса равна : 1) 54 мм 2) 8 м 3) 72 см 4) 9,6 см . найдите радиус вписанной окружности

Высота правильного треугольника по теоереме пифагора √а²-(a/2)²=a√3/2 радиус вписанной окружности равен  s: p, площадь на полупериметр плоащадь a²√3/4, полупериметр 3а/2, отсюда радиус вписанной окружности r=а√3/6. сравниввая высоту и радиус получаем то, что надо,

№1h =   a  ⇒ a =  h  радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r =  a =   h  №2высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника: h = m = l =  a  ⇒ a =  h  =  m  =  l радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r =  a =  h =    m =    l a) высота равна: 1) 30 см ;   r =    h = 10 см 2) 4,2 м  ;   r =    h = 1,4 (м) 3) 5 см  ;   r =    h = 1  (см) 4) 3,6 см  ;   r =    h = 1,2 (см) 5) 11,1 см  ;   r =    h = 3,7 (см) б) медиана равна: 1) 21 см;   r =    m = 7 (см)    2) 0,9 мм; r =    m = 0,3 (мм)      3) 7 дм; r  =    m = 2   (дм)          4) 5,4 см; r  =    m = 1,8 (см)          5) 37,2 см; r  =    m = 12,4 (см)          в) биссектриса равна: 1) 54 мм  ; r  =    l = 18 (мм)      2) 8 м;   r  =    l = 2   (м)            3) 72 см;     r  =    l =  24 (см) 4) 9,6 см;     r  =    l =  3,2 (см)

Треугольник прямоугольный, так как 17²=15²+8² меньший угол 28° находится напротив стороны треугольника 8 см. расстояние от точки а до прямой, содержащей меньшую сторону 15 см. (сторона треугольника подходит перпендикулярно к меньшей стороне) вершина b треугольника содержит угол 90°. ab=15 см am=√(20²+15²)=25 расстояние от точки m до прямой содержащей меньшую сторону 25 см