(1 1/5+2 3/10): 1/2+(6 3/4-2 2/3): 1 1/6 через пробелы числа это целые

(1 1/5+2 3/10): 1/2+(6 3/4-2 2/3): 1 1/6 =10 1\21)1 1\5+2 3\10=1 2\10+2 3\10=3 5\10=3 1\22)6 3\4-2 2\3=6 9\12-2 8\12=4 1\123)3 1\2: 1\2=7\2*2\1=74)4 1\12: 1 1\6=49\12*6\7=7\2=3 1\25)7+3 1\2=10 1\2

(1 1/5+2 3/10): 1/2+(6 3/4-2 2/3): 1 1/6=10 1/2 1) 1 1/5+2 3/10=1 2/10+2 3/10=3 5/10=3 1/2 2) 6 3/4-2 2/3=6 9/12-2 8/12=4 1/12 3) 3 1/2: 1/2=7 4) 4 1/12: 1 1/6=49/12: 7/6=7/2=3 1/2 5) 7+3 1/2=10 1/2

Доказательство.  пусть abcd – данный параллелограмм, o – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма.  δ aod = δ cob по первому признаку равенства треугольников (od = ob, ao = oc по условию теоремы, ∠ aod = ∠ cob, как вертикальные углы). следовательно, ∠ obc = ∠ oda. а они являются внутренними накрест лежащими для прямых ad и bc и секущей bd. по признаку параллельности прямых прямые ad и bc параллельны. так же доказываем, что ab и dc тоже параллельны. по определению данный четырехугольник параллелограмм. теорема доказана.  теорема.  если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.  пусть abcd – данный четырехугольник. ad параллельно bc и ad = bc.  тогда δ adb = δ cbd по первому признаку равенства треугольников (∠ adb = ∠ cbd, как внутренние накрест лежащие между прямыми ad и bc и секущей db, ad=bc по условию, db – общая).  следовательно, ∠ abd = ∠ cdb, а эти углы являются внутренними накрест лежащими для прямых ab и cd и секущей db. по теореме признаке параллельности прямых ab и cd параллельны. значит, abcd – параллелограмм. теорема доказана.  теорема.  если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.  доказательство.  пусть дан четырехугольник abcd. ∠ dab = ∠ bcd и ∠ abc = ∠ cda.  проведем диагональ db. сумма углов четырех угольника равна сумме углов треугольников abd и bcd. так как сумма углов в треугольнике равна 180 º,  ∠ dab + ∠ bcd + ∠ abc + ∠ cda.= 360 º. так как противолежащие углы в четырехугольнике равны, то ∠ dab + #8736 abc = 180 º и ∠ bcd + ∠ cda = 180 º.  углы bcd и cda являются внутренними односторонними для прямых ad и вс и секущей dc, их сумма равна 180 º, поэтому из следствия к теореме о признаке параллельности прямых, прямые ad и вс параллельны. так же доказывается, что ab || dc. таким образом, четырехугольник abcd – параллелограмм по определению. теорема доказана.