Докажите что четырёхугольник abcd является ромбом, если а ( 2; 1; 2), в ( 0; 1; 6), с ( 2; 5; 6), d( 0; 5; 2)

246

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dover2

Геометрия

4,5(67 оценок)

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. признак параллелограмма: "если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм". определим координаты векторов ав и cd (противоположные стороны четырехугольника). чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. тогда вектор ав{0-2; 1-1; 6-2} или ав{-2; 0; 4}, а вектор cd{0-2; 5-5; 2-6} или cd{-2; 0; -4}. найдем модуль (длину) векторов ав и сd. длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. |ab|=√(4+0+16)=√20. |cd|=√(4+0+16)=√20. итак, стороны ав и cd четырехугольника равны. рассмотрим противоположные стороны вс и аd. вектор вс{2; 4; 0}, а вектор ad{-2; 4; 0} |bc|=√(4+16+0)=√20. |ad|=√(4+16+0)=√20. итак, стороны вс и аd четырехугольника равны. так как противоположные стороны четырехугольника авсd попарно равны, это параллелограмм. но все четыре стороны этого параллелограмма равны. следовательно, это ромб. что и требовалось доказать. p.s. надо отметить, что в данных (координаты точек) есть ошибка. координаты точки с должны быть: с(-2; 5; 6) а не с(2; 5; 6) два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. если мы проверим вектора ав и cd (вс и ad) на параллельность с координатами, данными в условии,, то xab/xcd=1; zab/zcd=-1, то есть вектора не параллельны? при координатах а(2; 1; 2), в(0; 1; 6), с(-2; 5; 6), d(0; 5; 2). ab{-2; 0; 4}, cd{2; 0; -4} тогда отношение координат равно -1 и все хорошо, вектора параллельны. так же и с векторами вс и ad: вс{-2; 4; 0}, ad{-2; 4; 0}. отношение координат равно 1. все в порядке. стороны попарно равны и параллельны.

stepazhdanov2

Геометрия

4,8(94 оценок)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. (4+6)/2=5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.