На тригонометрию. 10 - 11 класс. 1) в треугольнике abc угол c прямой. известно, что bc = 8√3 и ac = 8. найдите cos а. 2) в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом с, вс = 3√17 и tg a = 4. найдите ав. 3) в треугольнике abc угол c равен 90, sin b = √91/10. найдите косинус внешнего угла при вершине b.

1) катеты bc = 8√3; ac = 8. тангенс а = отношению противолежащего угла к прилежащему tg a = 8√3/8 = √3. в данном случае все просто - значение тангенса табличное. a = 60; cos a = 1/2. в более общем случае есть формула: 1 + tg^2 a = 1/cos^2 a 1 + 3 = 4 = 1/cos^2 a cos^2 a = 1/4 cos a = 1/2 при этом cos a не может быть равен -1/2, потому что a < 90.

1) отмечаем точку о, проводим луч с началом в точке о. прикладывем шаблон угла в 19 градусов так, чтобы  вершина угла совпала с точкой о, а одна из  сторон шаблона совпала с лучом, проводим второй луч. получили угол в 19 градусов. повторяя этот процесс 18 раз отложим угол в 342 градуса. между первым лучом и последним получим угол в 18 градусов. приложим шаблон так, чтобы одна из сторон совпала со стороной этого угла. проведем луч. между проведенным лучом и второй стороной угла в 18 градусов нарисовали угол, величина которого 1 градус. 2) аналогично. построим  угол в 7 градусов 51 раз, получим угол в 357 градусов и угол 3 градуса. приложим сторону шаблона так, чтобы одна сторона совпала со стороной угла в 3 градуса. проведем луч. получилось два угла в 3 и 4 градуса. отметив внутри угла в 4 градуса угол, равный 3 градуса, получим угол в 1 градус