Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и стрелкой, которые показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно. известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных — все монеты настоящие. все настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые — также одинаковый, но другой вес. за какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком мешке лежат фальшивые монеты?

Ответ: за два взвешивания. первое взвешивание. на одну чашку кладем по одной монете из 10 мешков, на другую – 10 монет из оставшегося мешка. второе взвешивание. на первую чашу кладем 1 монету из первого мешка, 2 монеты из второго, 3 – из третьего, ..10 монет из десятого. на другую – 55 монет из последнего (того же, что в прошлый раз) мешка. покажем, как определить мешок с фальшивыми монетами, иходя из результатов этих двух взвешиваний. пусть x – разность между весом фальшивой и настоящей монеты (возможно, x< 0 ), i – номер мешка с фальшивыми монетами. случай 1. i< 11 . тогда при первом взвешивании весы покажут разность весов x, а при втором – ix . случай 2. i=11 . тогда при первом взвешивании весы покажут число -10x, а при втором – -55x . отсюда ясно, как можно определить мешок с фальшивыми монетами. посчитаем отношение показаний весов при первом и втором взвешивании. если это отношение – целое число, то оно равно номеру мешка с фальшивыми монетами (случай 1). если же оно – нецелое, то фальшивые монеты находятся в мешке номер 11 (случай 2)

(25х^2-1)/(25х^2-10х+1)=((5х-1)(5х+1))/(5х-1)^2=(5х+1)/(5х-1)

Пошаговое объяснение: