Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 5\12

Тут есть два варианта. отсеченный треугольник очевидно подобен исходному, и по условию, подобен пифагоровому треугольнику со сторонами 5,12,13. 1) пусть 10 - это меньший катет отсеченного треугольника. тогда его (отсеченного треугольника)  стороны равны  10,  24,  26. нужно найти радиус вневписанной окружности, касающейся катета 10. полупериметр p  = (10 + 24 + 26)/2 = 30; площадь s = 10*24/2 = 120;   s =  ρ*(p - 10);   ρ = 120/20 = 6; 2) пусть теперь 10 - это больший катет отсеченного треугольника (это значит попросту, что перпендикуляр проведен "с другой стороны" окружности). длины сторон его можно представить в виде 5*x; 12*x; 13*x; причем 12*x = 10; x = 5/6; площадь s = 30*х^2; полупериметр p = 15*x;   ρ = s/(p - 12*x) = 10*x = 25/3; формула s = (p - a)*ρ; (ρ - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны a и продолжений двух других сторон b и  c  произвольного треугольника)  совершенно аналогична формуле s = p*r; и получается точно таким же образом - надо соединить центр окружности с вершинами треугольника, и искать площадь треугольника через три получившихся треугольника, у которых высоты  ρ, а основания - стороны   исходного  треугольника,  и сразу получится s = c*ρ/2 + b*ρ/2 - a*ρ/2 = (p - a)*ρ;

Uqol b 30 qr, v teuqolnike abh, qde ab qipotenuza, a ah katet, lejasiy pered uqlom 30 qr. ab=2*ah=2*7=14 cm