Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. высота пирамиды равна 16см и проходит через вершину прямого угла. найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через ее высоту перпендикулярно к
гипотенузе основания.

в сечении получается прямоугольный треугольник с катетом 16 (это высота пиармиды), а второй катет - это высота прямоугольного треугольника в основании пирамиды, проведенная к гипотенузе (раз мы сечем плоскостью перпендикулярной гипотенузе, то и линяя пересечения плоскостей перпендикулярна ей, то есть это - высота треугольника). 

треугольник с катетами 15 и 20, поэтому гипотенуза 25 (подобен египетскому 3,4,5).

высоту его можно сосчитать кучей сопособов, проше всего так

h*25 = 15*20; h = 12;

итак, в сечении прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16 (опять 3,4,5: ), его площадь 12*16/2 = 96;

1)построим данное сечение: строим ам перпендикуляр к гипотенузе вс, тогда дм перпендикуляр к вс (теорема о 3-х перпендикулярах).дм -наклонная, да-перпендикуляр к пл-ти авс, ам-проекция наклонной, тогда вс перпендикулярна и к дм, след-но вс пер-на плоскости(адм).

2) площади тр-ка   адм-прям. равна s= 0,5*ад* ам.   ад=16 см , ам-?

3) из тр-ка авс-прям.:

      вс=25 см, т.к. данный тр-к подобен " египетскому" (! 3,4,5)   с коэфф.5.

    площадь авс равна: s1= 0,5*ав*ас=0,5*20*15=150 (см^2).

    с др. стороны s1= 0,5*вс*ам=150

                                0,5* 25*ам =150 

                                        ам =12.

4)s  = 0,5*ад* ам=   = 0,5*16* 12= 96 (cм^2). 

ответ:     96 cм^2.