Через вершину а1 и середины рёбер ас и вс правильной треугольной призмы авса1в1с1 проведена плоскость. определите вид сечения и найдите его периметр, если сторона основания призмы равна 8 см, а боковое ребро 3см

сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.

пусть к и м середины рёбер ас и вс, тогда мк средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне ав и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)

секущая плоскость проходит через точку а1 и параллельна мк, т.е. совпадает с а1в1 (мк ii ав ii а1в1). а1в1мк - трапеция с основаниями а1в1=8см и мк=4см

боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников аа1к и вв1м (по двум катетам). а1к и в1м - гипотенузы этих треугольников. их находим по теореме пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.

р=4+8+2·5=22см 

Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований.

Если средняя линия с=7 см, одно основание а=5 см, другое основание b, то значит с=(а+b)/2

7=(5+b)/2

b=9 см.