Одно из оснований усеченной пирамиды равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см.периметр второго основания равен 32 см. найдите объем пирамиды если ее высота равна 4 см

периметр первого основания равен р1=6+5+5=16. треугольники оснований подобны с коэффициентом подобия р1/р2=16/32=1/2. то есть р2=2*р1. отсюда-стороны большего основания вдвое больше и равны 12,10,10. найдём площадь меньшего основания s=1/2*6*4=12, где 6 -основание, 4 -высота равнобедренного треугольника основания найденная по теореме пифагора н=корень из(5 квадрат-3 квадрат)=4.  отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия то есть s2=4s1=4*12=48. объём усечённой пирамиды находим по формуле v=1/3*h*((s1+корень из(s1*s2)+s2))=1/3*4*(12+24+48)=112.

решение:

отобразим на чертеже точку g – середину стороны bc. соединим точки e (середина ad по условию) и точку g (середину bc). получим вектор (т. к. они коллинеарны, поскольку   и ). по условию известно, что bf: cf=4: 3. обозначим сторону bc за 7x, тогда bg=3,5x (т. к. g– середина bc), bf=4x, следовательно gf=0,5x=bc/14=ad/14. проведем вектор . вектор .