Кдвум непересекающимися окружностям проведены две общие внешние касательные и общая внутренняя касательная. докажите, что отрезок внутренней касательной, заключенный между внешними касательными, равен отрезку
внешней касательной, заключенному между точками касания

обозначения. для внешних касательных точки касания а и в ("сверху"), а1 и в1 ("снизу"), внутренняя касательная пересекает внешние в точках к (c прямой ав) и k1 (с прямой а1в1). с - "верхняя" точка касания внутренней касательной, с1 - "нижняя".

получается вот что - одной окружности (ну, пусть слева на чертеже) касательные касаются в точках а, а1(это внешние) и с1 (это - внутренняя, как бы ниже линии центров), а другой (которая справа) -   в точках в, в1(внешние) и с (внутренняя, выше линии центров). точка к1 лежит ниже линии центров (и "слева"), и к1а1 = к1с1; точка к лежит выше линии центров (и "справа"), кв = кс.

сс1 = кс1 - кс = ка - кс = ав - кв - кс = ав - 2*кс.

сс1 = к1с - к1с1 = к1в1 - к1с1 = а1в1 - к1с1 - а1к1 = а1в1 - 2*к1с1;

но ав = а1в1, поэтому к1с1 = кс;

ав = кс1 + кв = кк1 - к1с1 + кс = кк1, ч.т.д. 

288

Объяснение:

Пусть есть трапеция ABCD. BO -высота. AO=(54-42)/2=6 Так как треугольник AOB -прямоугольный и равнобедренный, то BO=6 (AO=BO) S=((a+b)/2)*h=(54+42)/2)*6=288