Решить по ! в выпуклом четырехугольнике abcd отмечены точки k, l, m и n - середины сторон ad, ab, bc и cd соответственно. найдите отношение площади четырехугольника abcd к площади четырехугольника klmn

128

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Андріана200314

Геометрия

4,5(81 оценок)

рассмотрим треугольник авс. в нем lm - средняя линяя, поэтому s(blm) = s(abc)/4 (треугольники авс и blm подобны, стороны blm в 2 раза меньше, значит площадь меньше в 4 раза). точно так же s(knd) = s(acd)/4;

поэтому s(blm)+ s(knd) = s(aвcd)/4;

точно так же доказывается что

s(lка)+ s(мnс) = s(aвcd)/4;

поэтому

s(blm) + s(knd) + s(lка) + s(мnс) = s(aвcd)/2;

ну, вторая половина остается на долю klmn :

далее - не принимать !

есть и красивое "конвертное" доказательство - если перегнуть все треугольники по средним линиям, как конверт, то они сложатся в такой же параллелограмм: это уже все решает : (на самом деле это враньё - это работает только для прямоугольников, но для проверки ответа - вполне годится :

кстати, понятно, что klmn - всегда параллелограмм? : для любого выпуклого авcd.

lizarodionov6Liza

Геометрия

4,4(46 оценок)

Ас=ав*сos a=30√51*0.7=21√51 из прямоугольного δасн сн=ас*sin a sin² a+cos² a=1 sin a=√(1-cos² a)=√(1-0.49)=√0.51 ch=21√51*√0.51=21*5.1=107.1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.