Длины двух сторон треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 градусов. в этот угол вписали окружность, центр которой находится на третьей стороне трегуольника. найдите радиус этой окружности.

141

245

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aRikKira05

Геометрия

4,8(2 оценок)

обозначим треугольник авс. ав=4, вс=5. о центр окружности на ас. соединим точки о и в. из точки о проведём перпендикуляры (радиусы) ом на ав и ок на вс. (ок на продолжении ав). площадь треугольника авс равна s авс=1/2*ав*вс*sin30=1/2*4*5*1/2=5. площадь этого треугольника равна сумме площадей треугольников аво и сво. то есть sавс=1/2ав*ом+1/2вс*ок, или 5=1/2*4*r+1/2*5*r. 5=4,5r. то есть r=10/9.

almira666ozs336

Геометрия

4,8(83 оценок)

Примем высоту трапеции "h", верхнее основание "а", нижнее "в". боковые стороны равны 2h,как лежащие против угла в 30 градусов. сторона в = а + 2(2h*cos30°) = a + 2(2h*(√3/2) = a + 2h√3. площадь s = ((a + a + 2h√3)/2)*h = (a + h√3)*h = ah + h²√3. по ah + h²√3 = 200. отсюда сторона а = (200 - h²√3)/h. периметр р = 2*(2h) + a + a + 2h√3. подставим вместо а её значение относительно h. p = 4h + 2h√3 + 2((200 - h²√3)/h) = (4h² + 400)/h. производная функции равна: dp/dh = (4h² - 400)/h². приравниваем нулю (достаточно числитель): 4h² - 400 = 0, h = √(400/4) = √100 = 10. это значение высоты трапеции при минимальном периметре. сам периметр равен: р = (4*10² + 400)/10 = 800/10 = 80.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.