2за 80 . 3)в равнобедренном прямоугольном треугольнике одна из сторон на 7см больше другой. периметр треугольника 67см. найдите стороны треугольника. 4) а)найдите углы треугольника mnp, если угол м деленный на угол n деленный на угол p=4: 5: 3. б)найдите внешний угол этого треугольника при вершине n.

1: если треугольник равнобедренный то боковые стороны равны. пусть треугольник abc. ab=bc пусть ab=x, тогда  ac=7+x p=67 периметр сумма всех сторон x+x+x+7=67 3x=67-7 3x=60 x=20  ab=20 bc=20 ac=7+20=27 2 : немного неверно написано    угол м деленный на угол n деленный на угол p=4: 5: 3.читается так: углы m n p   в отношении 4: 5: 3, но сути не меняет. решение: сумма углов треугольника равна 180 градусам пусть  угол m =4x. угол n = 5x , а угол p = 3x 4x+5x+3x=180 12x=180 x=15 угол m =4*15= 60. угол n = 5*15=75 , а угол p = 3*15=45 проверяем 60+75+45=180 теперь под б) так как угол n=75 то внешний угол равен: 180-75=105

A). теорема: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. в нашем случае прямая cd, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой ав, лежащей в плоскости α (как противоположные стороны ромба). следовательно, прямая cd параллельна плоскости α. все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. следовательно, точки d и с, принадлежащие прямой сd, параллельной плоскости α, равноудалены от плоскости α, то есть расстояние сn от точки с   до плоскости α равно расстоянию dm от точки d до этой плоскости. ответ: искомое расстояние равно а/2. б). определение: полуплоскости, образующие двугранный угол, называются гранями двугранного угла. общая для граней прямая ав (линия пересечения плоскостей) называется ребром двугранного угла. обозначение двугранного угла: dabм, где d и m -это любые точки, лежащие в разных гранях, а ав – ребро двугранного угла. двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. расстояние от точки d до плоскости α равно длине  перпендикуляра dм, опущенного на плоскость  из этой точки. проведем через прямую dм плоскость, перпендикулярную прямой ав. эта плоскость и   даст нам линейный угол dhm двугранного угла dabм (угла между плоскостями  ромба авсd и α).   в). итак, имеем прямоугольный треугольник dhm (угол dmh=90°) с катетом dm, равным расстоянию от точки d до плоскости α и гипотенузой dh, перпендикулярной стороне ромба.  sin(dhm)=dm/dh (отношение противолежащего катета к гипотенузе), где dh - высота ромба.  в прямоугольном треугольнике анd sina=dh/da. тогда dh=da*sin60°=a√3/2. dh=a√3/2. dm=a/2 (дано). тогда sin(dhm)=dm/dh=(a/2)/(a√3/2)=1/√3 или √3/3. ответ: sin(dhm)=√3/3. подробнее - на -