Апофема правильной 4-ех угольной пирамиды равна 2а, высота = а√3. найти: а) сторону основания пирамиды. б)угол между боковой гранью и основанием. в) площадь поверхности пирамиды. г) расстояние от центра основания
пирамиды до плоскости боковой грани. заранее )

решение во вложенном рисунке. 

, в общем, несложная. 

1.чтобы найти сторону основания (квадрата) нужо найти половину этой стороны из треугольника, в котором апофема - гипотенуза, высота и отрезок ом, соединяющий основания апофемы и высоты - катеты. 

этот отрезок по теореме пифагора равен а. из это следуте, что высота и апофема составляют угол 30 градусов, а апофема (грань) наклонена к основанию под углом 60 градусов. сторона основания равна 2а.

площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и четырех граней пирамиды. она равна 12а² ( решение в рисунке).

осталось найти расстояние от основания высоты до плоскости грани. ( в рисунке нет его)

это расстояние ор - высота из прямого угла еом к гипотенузе ( апофеме)

высоту найдем из площади треугольника еом. площадь   равна а* а√3=а²√3

искомое расстояние равно  а²√3 разделенная на половину гипотенузы

а²√3: а=а√3

a = 18√3

в равностороннем треугольнике биссектриса является одновременно и высотой, и медианой. по теореме пифагора  h =  √a²-(a/2)²=(a√3)/2 = 18√3*√3/2  = 27