Пусть неотрицательные числа x, y, z связаны соотношением x+y+z=1. докажите, что xy+yz+zx≤1/3

209

351

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

blond48

Математика

4,8(9 оценок)

x^2+y^2> =2xy (неравенство коши - между среднем арифмитическим и средним или из (x-y)^2> =, x^2-2xy+y^2> =0, x^2+y^2> =2xy )

y^2+z^2> =2xz

x^2+z^2> =2xz

сложив

2(x^2+y^2+z^2)> =2*(xy+yx+zx)

сократив на 2

x^2+y^2+x^2> =xy+yx+zx (*)

по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)> =xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)

подставляя данное условие

1^2> =3(xy+yz+zx) или

1> =3(xy+zx+zy)

или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать

катя5085

Математика

4,4(71 оценок)

Пошаговое объяснение:

Дом представляет собой куб a) 3 × 3 × 3; в котором каждый кубик 1 × 1 × 1 — квартира. У

каждой квартиры один хозяин — либо рыцарь, либо лжец. (Как обычно, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.)

Однажды все жители дома заявили: «Среди моих соседей ровно половина — лжецы». (Два жителя считаются соседями, если

их кубики имеют общую грань.) Сколько может быть лжецов среди хозяев дома?

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.