Есть ответ 👍

Пусть неотрицательные числа x, y, z связаны соотношением x+y+z=1. докажите, что xy+yz+zx≤1/3

209
351
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

blond48
4,8(9 оценок)

x^2+y^2> =2xy (неравенство коши - между среднем арифмитическим и средним или из (x-y)^2> =, x^2-2xy+y^2> =0, x^2+y^2> =2xy )

y^2+z^2> =2xz

x^2+z^2> =2xz

сложив

2(x^2+y^2+z^2)> =2*(xy+yx+zx)

сократив на 2

x^2+y^2+x^2> =xy+yx+zx            (*)

 

по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)> =xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)

 

подставляя данное условие

1^2> =3(xy+yz+zx) или

1> =3(xy+zx+zy)

или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать


Пошаговое объяснение:

Дом представляет собой куб a) 3 × 3 × 3; в котором каждый кубик 1 × 1 × 1 — квартира. У

каждой квартиры один хозяин — либо рыцарь, либо лжец. (Как обычно, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.)

Однажды все жители дома заявили: «Среди моих соседей ровно половина — лжецы». (Два жителя считаются соседями, если

их кубики имеют общую грань.) Сколько может быть лжецов среди хозяев дома?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS