.(На обивку дивана расходуют 6 м ткани. а на обивку двух кресел -3м, у мастера 24 м ткани, может ли обить этой тканью 3 дивана? 3дивана и2пары кресел? 1 диван и4 пары кресел?).

1) 6*3=18 метров нужно на обивку 3 диванов. 18 < 24 ,значит ткани хватит

2) 3 *2 = 6 метров на обивку 2 пар кресел

3) 18 +6 =24 метра на обивку 3 диванов и 2 пар кресел 24 =24 ,значит хватит

4) 3*4=12 метров на обивку 4 пар кресел

5) 6+12= 18 метров на обивку 1 дивана и 4 пары кресел 18 < 24,значит ткани хватит

Пошаговое объяснение:

Обозначим a+b=x, ab=y. D=x^2-4y. Тогда числа a и b являются решениями квадратного уравнения t^2-xt+y=0; в частности, D>0. Исходное уравнение переписывается в виде x^3-3xy=2021(y+4). Легко видеть, что это уравнение - линейное от у, и его решение - у=(x^3-8084)/(3x+2021). Раз число у целое, то и число 27D=27(x^2-4у)=-9 x^2 + 24252 x + 33019494116/(3 x + 2021) - 16337764 тоже целое и неотрицательное. Заметим, что данная функция отрицательна при х>10^5, а также число 33019494116=2^2×7×43×47×709×823 должно делиться на 3х+2021. Рассмотрим возможные значения выражения 3х+2021. Они имеют вид 3k+2, а значит, они должны делиться на ровно одно или три числа из набора 2, 2, 47 (остатки при делении на 3). Заметим, что 3х+2021<303000. То есть, нам надо перебрать делители данного числа, делящиеся на 188 и не большие 303000 - а это суть делители (умноженные на 188) числа

7×43×709×823, не большие 303000/188<2000. А ещё нам надо перебрать делители числа 7×43×709×823 (которые уже не больше 303000/47<8000) и умножить их на 47 (случай одного делителя вида 3k+2), и делители того же числа, не превышающие 160000 (их следует умножить на 2). Далее для каждого подошедшего делителя решить уравнение 3х+2021=n. Полученный список чисел - суть множество, содержащее всевозможные значения х; осталось всего лишь перебрать их (их не очень много) и определить, какие х приводят к решению задачи.