Решить дифференциальное уравнение: 5xydx-(y^2+5x^2 )dy=0.

Решить дифференциальное уравнение: 5xydx - (y² + 5x²)dy = 0.   (y²+5x²)dy = 5xydx   dy/dx = 5xy/(y² + 5x²)   получили однородное дифференциальное уравнение так как   функция 5xy/(y² + 5x²) однородная нулевого порядка   или если подставить вместо х и у kx и ky то получим   5(kx*kx)/((ky)²+5(kx)²) =(k^0)*5(yx)/(y²+5x²)   положим y = ux или u = y/x, y' = xu'+ u   подставим в исходное уравнение   xu'+ u = 5ux²/(u²*x² +5x²)   xu'+ u = 5u/(u² + 5)   xu' = (5u - u³ - 5u)/(u² + 5)   xu' = -u³/(u² + 5)   ((u² + 5)/u³)u' = -1/x   получили уравнение с разделяющимися переменными   (1/u + 5/u³)du = -dx/x   интегрируем обе части уравнения   ln(u) - 5/(2u²)  = -ln(x) + ln(c)   произведем обратную замену   ln(y/x) - 5/(2(y/x)²)  = -ln(x) + ln(c)   ln(y) - ln(x) - 5x²/(2y²) = -ln(x) + ln(c)   ln(y/c) - 5x²/(2y²)  = 0 получили решение дифференциального уравнения в неявном виде. ответ: ln(y/c) - 5x²/(2y²)  = 0

23/5/(5/3-16/5)+11/8=23/5/((25-48)/15)+11/8=-(23*15)/(5*23)+11/8=-3+1 3/8=-1 5/8