Докажите, что в десятичной записи числа 2 ^697 какая-то цифра встретится не менее 22 раз.

Для начало нужно узнать сколько цифр будет в данном числе , можно использовать метод оценки чисел , то есть ясно что к примеру  в ней с единице 6 цифр , используем его  а в числе  цифр то есть в нашем чисел более  цифр .  но так как наше число образованна произведением чисел    в ней вероятность попадания четных чисел большая .     предположим что есть какая то цифра  и ее периодичность в среднем   встречается в 4 раза то мы знаем что цифр в числе больше 206 , я проверил точно их 216 , это не важно , тогда 216/4=54 цифр . снизим  нашу вероятность 216/10=21,6 то есть уже 21. но учитывая то что числа в четной степени важно заметить что числа к примеру 1,5,0,7   будут реже всех встречаться это видно из соображения разложение в степени двоек ,    так как если в числе число 0 превосходило всех то в них было произведение множителей вида  . далее оценим вероятность попадания 8 ,  то она может встречаться с вероятностью больше чем   4 других числа.  то есть из этого можно сделать вывод что уже 4 числа будет встречаться реже всех. а остальные 6 с большой вероятностью . а ранее мы оценили периодичность , объединяя ее получаем что в среднем  хотя бы через каждые каких то определенных чисел будут встречаться цифра с периодичностью  < x

  1)  5x^2 -4x-1=0 вычислим дискриминант по формуле: d=b^2 -4ac d= (-4)^2 -4*5*(-1)=16 +20=36     корень квадратный из дискриминанта     vd=+-6       имеем два корня: x=(4-6)/10= -0,2 и x=(4+6)/10=1. 2) -1,2x^2-7x=0     вынесем общий множитель х за скобки:       x(-1,2x-7)=0       произведение двух множителей равно 0, если один из них равен 0: получим два решения: х=0 и -1,2х-7=0 или   х= -7/(-1,2)=5целых5/6 3) 16x^2-1 =0     это формула разности   квадратов     двух чисел       16x^2-1= (4x-1)(4x+1) =0 4x-1=0 b 4x+1=0 x=1/4   и     x=-1/4 4) 36x^2v-12x+1 =0 d=(-12)^2 -4*36*1= 144-144=0 если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет только одно решение: x=12/2*36= 12/72=1/6 5) x^2-3x-4=0 d= (-3)^2 -4*1*(-4)= 9+16=25 x первое = (3-5)/2=-1     x второе = (3+5)/2=4 6) 3x^2+4 =0   это уравнение решений не имеет, т.к ни при каких х не равно нулю. или иначе: перенесем 4 вправо. получим 3x^2=-4, левая часть всегда положительна или равна 0 и не может равняться -4.