С-6 егэ решить в натуральных числах уравнение n! +5n +13 =k^2 ерунду не пишите , удаляю сразу

149

334

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

twistella

Математика

4,4(90 оценок)

эта известная, и решается, как ни странно, перебором : ))

дело в том, что все квадраты целых чисел заканчиваются на 0,5,1,4,6,9. это легко показать для первых 10 чисел (то есть цифр: а все последующие лекго представимы как 10*р+m, то есть последняя цифра квадрата равна последней цифре m^2. отсюда следует, что если квадрат натурального числа разделить нацело на 5, то остаток может принимать значения только 0, 1 и 4. в самом деле, если число заканчивается на 0 и 5, то остаток 0, если на 1 или 6 - то 1, если на 4 или 9 - то 4.

отсюда получается, что при n > 5 условие не может быть удовлетворено, поскольку n! делится на 5, и остаток от деления левой части на 5 будет 3.

осталось перебрать все случаи от 1 до 4. ну и находим единственное решение

n = 2, k = 5.

natochka2001

Математика

4,7(25 оценок)

с ответом согласен. попробую попроще объяснить.

возьмем n! последняя цифра этого числа 0 для всех n> =5

возьмем 5n последняя цифра этого числа 0 или 5 , если n четное или n нечетное

соответственно.

тогда последняя цифра левой части или 3 или 8

но в правой части k^2 - a все квадраты целых чисел заканчиваются на 0,5,1,4,6,9

равенство не получается. значит n< 5.

по условию n – натуральное число. варианты. 1,2,3,4

подставим в исходное уравнение и найдем пару (n,k)

при n=2 k=5

остальные значения n не подходят, так как сумма в левой части,

не является квадратом целого числа.

ответ n=2 k=5

Полинка1608

Математика

4,8(20 оценок)

60*15=900 (м) пробежала эскикмосская собака. 900/30=30 (с) ответ: за 30 сек пробежит этот путь гончая собака

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.