Две стороны треугольника равны 15 см и 10 см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону на отрезки, разница между которыми равно 2 см. найдите периметр треугольника.

Вспомним свойство биссектрисы делить противоположную сторону в отношении равном отношению прилегающих сторон значит отношение отрезков, на которые биссектриса поделит сторону будет  15/10 обозначим один отрезок 15х второй отрезок 10х по условию 15х - 10х = 2                     5х = 2                       х = 2/5 = 0,4  первый отрезок = 10х = 0,4*10 = 4 см второй отрезок = 15х = 0,4 *15 = 6 см сторона = первый отрезок + второй отрезок = 4 + 6 = 10 см периметр = 15 + 10 + 10 = 35см

Если рассмотреть один угол четырехугольника abd, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания,    _|_ сторонам угла (ок _|_ ab, ок1 _|_ ad, ok2 _|_ bc) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных  треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе    (треугольник аок=аок1,  треугольник bок= если рассмотреть сторону четырехугольника ав  и радиус ок, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника воа, площадь которого равна половине площади фигуры к2ок1ав т.е.  площади фигуры к2ок1ав = 2*(r*ab/2) = r*ab аналогично со стороной cd:   площади фигуры к2cdк1 = 2*(r*cd/2) = r*cd площадь abcd =  площадь к2ок1ав +  площадь к2cdк1 = r*(ab+cd) =  4.5*20 = 90