Пусть неотрицательные числа x, y, z связаны соотношением x+y+z=1. докажите, что xy+yz+zx≤1/3.
248
416
Ответы на вопрос:
x^2+y^2> =2xy (неравенство коши - между среднем арифмитическим и средним или из (x-y)^2> =, x^2-2xy+y^2> =0, x^2+y^2> =2xy )
y^2+z^2> =2xz
x^2+z^2> =2xz
сложив
2(x^2+y^2+z^2)> =2*(xy+yx+zx)
сократив на 2
x^2+y^2+x^2> =xy+yx+zx (*)
по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)> =xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)
подставляя данное условие
1^2> =3(xy+yz+zx) или
1> =3(xy+zx+zy)
или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать
При решении би-кв. ур-я, ты должен сделать замену: пусть t = x^2 далее, у тебя получается кв. ур-е, ты его решаешь и получаешь t1 и t2. потом, ты возвращаешься в замену и пишешь : значение t1 = x^2 и t2 = x^2. решая эти ур-я, ты находишь корни би-кв. ур-я.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
7 класс третье задание!!!...
Lika4676321.05.2021 02:09 -
Х1 найменший корінь рівняння квадратні рівняння х2+23х+120=0 і х2-11х-42=0...
5120182622.06.2023 06:45 -
При каком значение параметра а система уравнений {4х-5у=10 {10х-12,5у=а...
Лиза1306108.03.2021 10:02 -
Построй график функции y=−2x²+4x. Чтобы построить график, определи: 1)...
PonchikPonchikovuy05.07.2021 04:05 -
Выражение а) (с-2)(с+) б) 7(х+8)+(х+8)(х-8) в) (х+5)+5)^2)....
gilkatay124.09.2022 14:34 -
1/x^2-4xy-4y^2+2/4y^2-x^2+1/4y^2+4xy+x^2 решите...
Андрейхоттабыч21.05.2020 00:56 -
Не поняла,как делать на уроке и вот решила здесь спросить.а)2а в четвёртой...
Хшж11.11.2022 02:42 -
Сумма цифр двузначного числа равна 6. если цифры этого числа переставить,...
san3103200911.04.2020 12:06 -
Разложите на множители 3x в 5 степени - 27x= x в 4 степени y-xy в 4 степени=...
IvIeIrIoInIiIkIa09.04.2023 11:23 -
(8sin^2x-6sinx-5)log4(-cosx)=0 объясните...
ernis02411.09.2021 16:47
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.