Основание пирамиды ромб со стороной 10 см и высотой 6 см. найти объем пирамиды , если все двугранные углы при ее основании равны 45 градусов

137

193

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Сонька766

Геометрия

4,6(2 оценок)

если через любую апофему (высоту любой грани) и высоту пирамиды провести плоскость, то эта плоскость очевидно будет перпендикулярна боковой стороне основания (обе прямые, через которые проходит плоскость, препендикулярны боковой стороне основания).

поэтому проекция апофемы тоже препендикулярна боковой стороне.

теперь надо постороить все прямоугольные треугольники, образованные высотой пирамиды, апофемой и её проекцией на основание. угол между апофемой и её проецией - это и есть угол наклона грани, он одинаковый для всех граней. поскольку это все прямоугольные треугольники с равным острым углом и общим катетом (высотой пирамиды) - они все равны между собой.

поэтому равны все апофемы, и (что гораздо важнее) - равны все проекции апофем на основание. это означает, что вершина пирамиды проектируется в точку, равноудаленную от сторон основания. то есть - в центр вписанной окружности.

поскольку заданные двугранные уголы равены 45 градусов, то все эти треугольники равнобедренные, и высота просто равна радиусу вписанной в ромб окружности.

но радиус вписанной в ромб окружности равен половине высоты робма - имеется окружность, касающаяся 2 параллельных прямых. само собой, радиус равен половине расстояния между ними, то есть 3.

итак, высота пирамиды 3, площадь основания 10*6 = 60, значит объем пирамиды

v = (1/3)*3*60 = 60 куб.см

maryg14

Геометрия

4,4(23 оценок)

Рельеф влияет на ее: 1) скорость течения 2) направление 3) зритнльное воспринятие

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.