Сколько есть представления числа n в виде k а) Отрицательных,
б) положительных целых слагаемых,
если представления, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются разными
n = 10
k = 5

а) Чтобы найти количество представления числа n в виде k отрицательных слагаемых, мы можем использовать "формулу звездочка и перегородка". В данном случае, мы можем представить каждое отрицательное слагаемое как -1 и иметь k-1 перегородок, разделяющих n. Таким образом, количество будет равно сочетанию с повторениями числа n-1 по k-1:

C(n-1, k-1) = C(9, 4) = 126.

б) Чтобы найти количество представления числа n в виде k положительных целых слагаемых, мы можем использовать "формулу звездочка и перегородка" с ограничениями. В данном случае, мы можем представить каждое положительное слагаемое как 1 и иметь k-1 перегородок, разделяющих n-k. Таким образом, количество будет равно сочетанию с повторениями числа n-k по k-1:

C(n-k+k-1, k-1) = C(n-1, k-1) = C(9, 4) = 126.

Таким образом, количество представления числа 10 в виде 5 отрицательных слагаемых и 5 положительных целых слагаемых будет равно 126.

Пошаговое объяснение:

Пусть х литров воды - в первом бочонке, тогда в третьем - 10*х литров воды, а во втором 10*х: 2=5х литров воды. всего 480 литров воды.составим и решим уравнение: х+5х+10х=48016х=480х=480: 16х=30 (л воды) - в первом бочонке.5х=5*30=150 (л воды) - во втором бочонке.10х=10*30=300 (л воды) - в третьем бочонке.ответ: | бочонок - 30 литров воды, || бочонок - 150 литров воды, ||| бочонок - 300 литров воды.проверка: 30+150+300=180+300=480 л всего