Регистрация Спросить otvet5GPT
Kate110868
07.03.2020 02:32
Математика
Есть ответ 👍

1.Определите вид призмы, сумма плоских углов которой равна 2160°.

256
439
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

denisseleznevdenis
denisseleznevdenis
4,6(74 оценок)

(а)

показателем числа a по модулю m (где a и m взаимно простые) называется наименьшее натуральное число n такое, что aⁿ - 1 делится на m (точнее aⁿ ≡ 1 (mod

докажем, что у взаимно простых чисел a и m существует показатель. действительно, пусть его не существует. тогда есть такие различные числа p и q, что a^p ≡ t (mod m) и a^q ≡ t (mod m). пусть p < q, тогда a^q : a^p ≡ t : t ≡ 1 (mod m). деление возможно из-за взаимной простоты a и m. значит, a^(q-p) ≡ 1 (mod m) и показатель существует.

(б)

заметим, что 100 ≡ 3 (mod 97), из этого:

100² ≡ 3 * 100¹ ≡ 3 * 3¹ ≡ 3² (mod 97)

100ⁿ ≡ 3 * 100^(n-1) ≡ 3 * 3^(n-1) ≡ 3ⁿ (mod 97)

кроме того известно, что 3⁰ + 3¹ + + 3ⁿ = (3^(n+1) - 1)/2 (это доказывается при метода индукции, при желании могу приложить доказательство в комментариях).

наше число представимо в виде 100⁰ * 19 + 100¹ * 19 + + 100ⁿ * 19 ≡ 3⁰ * 19 + 3¹ * 19 + + 3ⁿ * 19 ≡ (3^(n+1) - 1)/2 * 19 (mod 97).

так как 19 и 2 взаимно просты с 97, можно их убрать. если число 3^(n+1)-1 не делилось на 97, то и при умножении на них делиться не будет.

а теперь заметим, что существует такое n, что 3^(n + 1) - 1 делится на 97 (по первой ).

ответ: существует.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS