При яких значеннях b і с вершина параболи у = 3x^2 -bx + с знаходиться в точці А(-2; 1)?

Щоб вершина параболи знаходилася в точці А(-2, 1), потрібно, щоб абсциса вершини співпадала з -2.

Абсциса вершини параболи знаходиться за формулою x = -b / (2a), де a, b і c - коефіцієнти квадратного члена, лінійного члена та вільного члена відповідно у рівнянні параболи у = ax^2 + bx + c.

У даному випадку маємо a = 3. Замінюємо це значення в формулу:

-2 = -b / (2 * 3)

Домножимо обидві частини на 6, щоб позбутися знаменника:

-12 = -b

Таким чином, значення b повинно бути 12.

Отже, якщо b = 12, то вершина параболи у = 3x^2 - 12x + c знаходиться в точці А(-2, 1) при будь-якому значенні c.

Объяснение:

Координата х вершины параболы равна 1 и вычисляется по формуле:

b 2a x=

Подставляя данные, получим

6 - откудас -3. 2a 1

Зная ординату вершины параболы y=7 и а=3; х=1, подставим в исходную функцию.

7=(-3) - 12 +6-1+ с c=4

ответ: а=-3; с = 4.

ОБЯСНЕНИЯ:

y = a * x ^ 2 + 6x + c , A(1;7) vershina -

y = a * x ^ 2 + 6x + c , A(1;7) vershina -x(ver) = - b/(2a) = - 6/(2a) = 1 -> - 3a = 1, a = - 3

y = a * x ^ 2 + 6x + c , A(1;7) vershina -x(ver) = - b/(2a) = - 6/(2a) = 1 -> - 3a = 1, a = - 3y(ver)=(-3x^ 2 +6x+c)| x = 1 = - 3 * 1 ^ 2 + 6 * 1 + c = 3 + c ,

y = a * x ^ 2 + 6x + c , A(1;7) vershina -x(ver) = - b/(2a) = - 6/(2a) = 1 -> - 3a = 1, a = - 3y(ver)=(-3x^ 2 +6x+c)| x = 1 = - 3 * 1 ^ 2 + 6 * 1 + c = 3 + c ,3 + c = 7 -> c =4 Rightarrow

y = a * x ^ 2 + 6x + c , A(1;7) vershina -x(ver) = - b/(2a) = - 6/(2a) = 1 -> - 3a = 1, a = - 3y(ver)=(-3x^ 2 +6x+c)| x = 1 = - 3 * 1 ^ 2 + 6 * 1 + c = 3 + c ,3 + c = 7 -> c =4 Rightarrowy = - 3x ^ 2 + 6x + 4