знайдіть найбільше і найменше значення функції f на вказаному проміжку:

f (x) =x³-3x, [-2;0]

Объяснение:

застосування похиднои

Для определения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 3x на промежутке [-2; 0] необходимо найти критические точки на этом промежутке. Критические точки являются точками, где производная функции равна нулю или не существует.

Давайте начнём с нахождения производной функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 3

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 3 = 0

Решив это уравнение, получим:

x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

Из этого следует, что критическими точками являются x = -1 и x = 1.

Теперь вычислим значения функции f(x) в этих точках и на концах промежутка:

f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2

f(0) = 0^3 - 3(0) = 0

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [-2; 0] равно -2, а наибольшее значение отсутствует, так как функция не имеет максимума на данном промежутке.

Объяснение: