1. Знайти екстремум функцiï : y = x³ -9x² +24x-12. Побудувати схематично графік.
104
259
Ответы на вопрос:
Щоб знайти екстремуми функції, треба знайти точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує.
Похідна функції y = x³ -9x² +24x-12:
y' = 3x² -18x + 24
Знайдемо точки, в яких y' = 0:
3x² -18x + 24 = 0
x² - 6x + 8 = 0
(x-2)(x-4) = 0
x₁ = 2, x₂ = 4
Таким чином, функція має екстремуми в точках x = 2 та x = 4. Щоб визначити, чи ці точки є мінімумами чи максимумами, потрібно дослідити знак похідної навколо цих точок.
y'(x) < 0 для x < 2
y'(x) > 0 для 2 < x < 4
y'(x) < 0 для x > 4
Отже, точка x = 2 є максимумом, а точка x = 4 є мінімумом функції.
Для зображення графіку функції можна скористатися сервісом Desmos.com або побудувати графік вручну, використовуючи відомості про екстремуми та поведінку функції навколо цих точок. Наприклад, з точки зору вигляду функції, знаємо, що вона є кубічною і має максимум в точці x=2 та мінімум в точці x=4. Також, знаємо, що функція є парною, тобто симетричною відносно осі y.
Отже, графік функції можна наблизно побудувати наступним чином:
![Графік функції y = x³ -9x² +24x-12]
Похідна функції y = x³ -9x² +24x-12:
y' = 3x² -18x + 24
Знайдемо точки, в яких y' = 0:
3x² -18x + 24 = 0
x² - 6x + 8 = 0
(x-2)(x-4) = 0
x₁ = 2, x₂ = 4
Таким чином, функція має екстремуми в точках x = 2 та x = 4. Щоб визначити, чи ці точки є мінімумами чи максимумами, потрібно дослідити знак похідної навколо цих точок.
y'(x) < 0 для x < 2
y'(x) > 0 для 2 < x < 4
y'(x) < 0 для x > 4
Отже, точка x = 2 є максимумом, а точка x = 4 є мінімумом функції.
Для зображення графіку функції можна скористатися сервісом Desmos.com або побудувати графік вручну, використовуючи відомості про екстремуми та поведінку функції навколо цих точок. Наприклад, з точки зору вигляду функції, знаємо, що вона є кубічною і має максимум в точці x=2 та мінімум в точці x=4. Також, знаємо, що функція є парною, тобто симетричною відносно осі y.
Отже, графік функції можна наблизно побудувати наступним чином:
![Графік функції y = x³ -9x² +24x-12]
рассмотрим δасо и δвдо: ∠сао=∠дво-- по условию
ао=во-- по условию и ∠аос=∠вод-- как вертикальные
δасо=δвдо по 2-му признаку равенства δ-ов.
(чертеж сам-но) дано: ав∩сд=о
ао=во, ∠сао=∠дво
доказать: δасо=δвдо.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Надо осуществить полученных данных статистические анализ....
адрдрюе19.12.2021 11:06 -
ОЧЕНЬ 9/(x-2)-(5/x)=2 с объяснением...
МарияПремудрая119.01.2023 01:57 -
При каком целом х значение функции у=0,5×(х+3)^(lg(х+3)) равно...
влад226229.09.2020 01:25 -
Сколько корней имеет уравнения? 2^-x=2x-x^2-1...
Локи3024.11.2022 07:45 -
4. Відомо, що графік функції у значення а проходить через точку...
hfb128.08.2022 03:25 -
Знайти похідну: 1) y= + +x2+2 2) y=x3+cos 3x + 3) y= * 4) y=...
Элизия1207.01.2021 05:43 -
Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос из трех...
elvirabondar202.05.2021 19:16 -
Найдите f(2), если f(x − 4) = 68 − x....
ImperialDragonYT07.05.2020 15:10 -
Задание по алгебре скорее ...
vkovbasa9904.02.2021 06:11 -
Вычислите: a)cos( arcsin 1/2 ) - arccos 1 б)cos ( 3arctg корень...
Kurtizan25.12.2022 05:29
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.