Алгебра: Обчисліть площу фігури обмеженої лініями y=-x^2+4; y=x-2

Lisska147

09.10.2021 04:59

Алгебра

Есть ответ 👍

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями y=-x^2+4; y=x-2

265

352

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Føxŷ12

Алгебра

4,4(22 оценок)

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої двома заданими лініями, ми повинні знайти точки їх перетину та обчислити інтеграл від різниці функцій між цими лініями за відповідними межами.

Спочатку знайдемо точки перетину ліній y = -x^2 + 4 та y = x - 2. Прирівняємо їх:

-x^2 + 4 = x - 2

Перенесемо все до одного боку:

x^2 + x - 6 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Факторизуємо його:

(x - 2)(x + 3) = 0

Отримуємо дві різні точки перетину: x = 2 та x = -3.

Тепер, для обчислення площі фігури, ми можемо вибрати межі інтегрування. Зауважимо, що лінія y = -x^2 + 4 знаходиться нижче лінії y = x - 2 на всьому своєму діапазоні, тому межі інтегрування будуть від -3 до 2.

Тепер обчислимо площу за до інтегралу:

Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

де f(x) = x - 2 і g(x) = -x^2 + 4

Площа = ∫[-3, 2] (x - 2 - (-x^2 + 4)) dx

Площа = ∫[-3, 2] (x + x^2 - 6) dx

Обчислимо інтеграл:

Площа = [1/2 * x^2 + 1/3 * x^3 - 6x] |[-3, 2]

Площа = (1/2 * (2)^2 + 1/3 * (2)^3 - 6 * 2) - (1/2 * (-3)^2 + 1/3 * (-3)^3 - 6 * (-3))

Площа = (2 + 8/3 - 12) - (9/2 - 27/3 + 18)

Площа = (6/3 + 8/3 - 12) - (9/2 - 9 + 18)

Площа = (14/3 - 12) - (9/2 + 9)

Площа = (14/3 - 36/3) - (18/2 + 18)

Площа = (-22/3) -(9 + 18)

Площа = -22/3 - 27

Площа = -22/3 - 81/3

Площа = -103/3

Таким чином, площа фігури обмеженої лініями y = -x^2 + 4 та y = x - 2 дорівнює -103/3.

Adinay12

Алгебра

4,4(40 оценок)

ты картинку не прикрепил или не дописал

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.