Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює 60°, проведено переріз, ьплоща якого дорівнює 4√3 см2. Знайдіть кут між площиною перерізу й площиною основи конуса, якщо переріз відтинає від кола дугу 90°

117

176

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NoNameRu1

Математика

4,4(17 оценок)

Площадь основы конуса дорівнює S = πr^2, де r - радіус кола основи. Так як переріз відтинає від кола дугу 90°, то його площа становить чверть площі кола:

4√3 = 1/4 * πr^2

r^2 = 16/π * √3

r = 2√(4/π) * √3 = 2√(12/π)

Тепер знайдемо висоту конуса. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з катетами r і h відношення між ними буде:

r^2 + h^2 = L^2, де L - площина перерізу.

h^2 = L^2 - r^2 = (2√3)^2 - 16/π * √3 = 12 - 16/π * √3

h = √(12 - 16/π * √3)

Тепер знайдемо косинус шуканого кута. За теоремою синусів в прямокутному трикутнику з катетами r і h і гіпотенузою L:

sin(90° - α) = r/L

sin α = h/L

cos α = √(1 - sin^2 α) = √(1 - (h/L)^2)

cos α = √(1 - (12 - 16/π * √3)/(2√3)^2)

cos α = √(1 - (4/π))

Відповідь: кут між площиною перерізу і площиною основи конуса дорівнює arccos(√(1 - (4/π))) радіан або близько 60,7°.

89518099647

Математика

4,4(85 оценок)

ответ:17кг

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.