Розв'яжіть рівняння заміни змінної
(x+3)²-3(x+3)+2=0
3x⁴-2x²-1=0

1. х=-1; х=-2

2. х = 1    

Объяснение:

1) (x+3)²-3(x+3)+2=0

Нехай (x+3)²=t² ; а (х+3) = t

t²-3t+2=0

За теоремою Вієта:

t₁+t₂ =3

t₁*t₂ =2

t₁ = 1

t₂ = 2

х+3=2 або х+3=1

х=-1            х=-2

2) 3x⁴-2x²-1=0

Нехай х⁴=t², а х²=t

3t²-2t-1=0

Д=(-2)²-4*(-1)*3=4+12=16; √Д = 4

t₁ = = = 1

t₂ = = = -

х² = 1 або х² = -

х = 1                х є ∅

по условию получается, что стоимость вещей, купленных каждым, является точным квадратом натурального числа. требуется найти три разности квадратов, каждая из которых равна 63.

первая пара таких чисел 8 и 1: 8*8-1*1=63.

так как колхозник купил 8 вещей, то им мог оказатьтся только алексей (пётр и павел купили больше).

женой алексея не может быть мария, иначе бы пётр должен был купить 1+23=24 вещи, а 24*24-63=513 - не является точным числом.

зато женой алексея может быть екатерина, тогда павел купил 1+11=12 вещей, 12*12-63=81 - точный квадрат 9, именно столько вещей купила жена павла.

предположим, что женой павла является мария, тогда пётр купил 9+23=32 вещи, 32*32-63=961 - точный квадрат 31, именно столько купила петра анастасия.

ответ: алексей (8 вещей) - екатерина (1 вещь), павел (12 вещей) - мария (9 вещей), пётр (32 вещи) - анастасия (31 вещь).