5. Позначте на координатнiй площинi точки А(-4;2), B(0;-3), M(5:2). Проведіть пряму АВ. Через т.М проведіть пряму м, паралельну AB i пряму и, перпендикулярну АВ. Виконайте символiчнi записи. (26.)

ответ:  y = (4/5)x - 2.

Пошаговое объяснение:

Позначимо точки на координатній площині:

Точка А: A(-4, 2)

Точка B: B(0, -3)

Точка M: M(5, 2)

Тепер проведемо пряму AB через точки A і B. Використовуючи символічні записи, ми отримаємо:

Рівняння прямої AB:

y = mx + c

Знайдемо спочатку значення схилу (m) за до точок A і B:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 2) / (0 - (-4)) = (-3 - 2) / (0 + 4) = -5 / 4

Тепер підставимо значення схилу в рівняння прямої:

y = (-5/4)x + c

Щоб знайти значення c, підставимо координати однієї з точок (наприклад, A) в рівняння:

2 = (-5/4)(-4) + c

2 = 5 + c

c = 2 - 5

c = -3

Таким чином, рівняння прямої AB буде:

y = (-5/4)x - 3

Тепер проведемо пряму m, паралельну AB, через точку M. Це означає, що співвідношення схилів між AB і m буде однаковим. Тобто m буде мати той самий схил, що й AB: m = -5/4. Підставимо значення схилу (m) і координати точки M (x, y) в рівняння прямої:

y = (-5/4)x + c

Щоб знайти значення c, підставимо координати точки M (5, 2):

2 = (-5/4)(5) + c

2 = -25/4 + c

2 + 25/4 = c

(8 + 25) / 4 = c

33 / 4 = c

Таким чином, рівняння прямої m буде:

y = (-5/4)x + 33/4

Нарешті, проведемо пряму і, перпендикулярну AB, через точку M. Співвідношення схилів між AB і і буде протилежним та оберненим. Отже, s = 4/5. Підставимо значення схилу (s) і координати точки M (x, y) в рівняння прямої:

y = (4/5)x + c

Щоб знайти значення c, підставимо координати точки M (5, 2):

2 = (4/5)(5) + c

2 = 20/5 + c

2 - 4 = c

-2 = c

Таким чином, рівняння прямої і буде:

y = (4/5)x - 2

Отже, ми отримали рівняння прямої AB: y = (-5/4)x - 3, прямої m: y = (-5/4)x + 33/4, і прямої і: y = (4/5)x - 2.