Математика: y +2y =0 , якщо y=0, y =1 при x=0

dfhdfhf20022004

14.04.2021 13:02

Математика

Есть ответ 👍

y''+2y'=0 , якщо y=0, y'=1 при x=0

229

249

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AMANBEKBERDIMURAT

Математика

4,4(57 оценок)

Відповідь:

Для вирішення даного диференціального рівняння другого порядку ми можемо скористатися методом варіації довільної сталої.

Позначимо y' = v. Тоді ми отримаємо два зв'язаних диференціальних рівняння:

v' + 2y' = 0 (1)

y' = v (2)

Підставимо вираз y' = v з рівняння (2) в рівняння (1):

v' + 2v = 0

Це рівняння можна вирішити шляхом розділення змінних:

dv/v = -2dx

Інтегруємо обидві частини:

ln|v| = -2x + C1

де C1 - це стала інтеграції.

Використовуючи вираз y' = v, отримуємо:

ln|y'| = -2x + C1

Піднесемо обидві частини до експоненти:

|y'| = e^(-2x + C1)

Розглядаючи абсолютну величину, ми можемо записати:

y' = ±e^(-2x + C1)

Де C1 - це довільна константа.

Тепер інтегруємо обидві частини рівняння:

∫ y' dx = ±∫ e^(-2x + C1) dx

y = ±∫ e^(-2x) * e^(C1) dx

y = ±e^(C1) * ∫ e^(-2x) dx

y = ±e^(C1) * (-1/2) * e^(-2x) + C2

де C2 - це інша константа інтегрування.

Таким чином, загальний розв'язок диференціального рівняння y'' + 2y' = 0 має вигляд:

y = ±Ce^(-2x) + D

де C = e^(C1) і D = C2.

Враховуючи початкові умови y(0) = 0 і y'(0) = 1, ми можемо знайти конкретні значення констант C і D.

Коли x = 0, ми маємо:

y(0) = ±Ce^(-2*0) + D = ±C + D = 0

y'(0) = -2C = 1

Відсилюємо, що -2C = 1, отже, C = -1/2.

Підставимо значення C у рівняння y(0) = ±

Покрокове пояснення:

Умник333331

Математика

4,4(43 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

вся веревка 100%

если одначасть 40%, то вторая 100-40=60%

62*0,6=37,2 м - длина второй части

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.