Алгебра: Упростите выражение (1-2sin²x/1+sin2x)–(1-tgx/1+tgx)

elka1245

29.08.2022 07:58

Есть ответ 👍

Упростите выражение
(1-2sin²x/1+sin2x)–(1-tgx/1+tgx)

114

326

Посмотреть ответы 2

ghostridermen

Алгебра

4,6(61 оценок)

Відповідь:

Для спрощення цього виразу скористаємося тригонометричними тотожностями:

sin²x = 1 - cos²x

sin2x = 2sinx*cosx

tgx = sinx/cosx

Після застосування цих тотожностей отримаємо:

(1 - 2(1 - cos²x) / (1 + 2sinx*cosx)) - (1 - (sinx/cosx) / (1 + (sinx/cosx)))

Спрощуємо це подальше:

(1 - 2 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (1 - sinx/cosx) / (1 + sinx/cosx)

(-1 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Тепер застосуємо різницю квадратів для спрощення чисельника дробу:

(2cos²x - 1) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Далі скористаємося спрощенням дробу зі синусами і косинусами:

((2cosx + 1)(cosx - 1)) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Тепер можемо об'єднати дроби з однаковими знаменниками:

((2cosx + 1)(cosx - 1) - (cosx - sinx)(1 + 2sinxcosx)) / (cosx + sinx)(1 + 2sinxcosx)

Отримали спрощений вираз чисельника, залишилось просто зберегти знаменник:

(2cos³x - 2cosx - cosx + sinx + 2sin²xcosx - sin²x + sin²xcosx) / (cosx + sinx)(1 + 2sinx*cosx)

На цьому етапі можливо провести додаткову спрощення, але це залежить від конкретних вимог до виразу.

Пояснення:

gfsggstgf

Алгебра

4,6(42 оценок)

Они пришли одновременно т.к. коля сначала ускорился,а затем притормозил, когда миша двигался с постоянной скоростью

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.