Розвʼяжіть нерівність x2-3х-4>0

Чтобы решить неравенство x^2 - 3x - 4 > 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 4 = 0.

  Для этого мы можем использовать формулу квадратного корня или завершение квадратного трехчлена. По формуле квадратного корня получим:

  x = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)

    = (3 ± √(9 + 16)) / 2

    = (3 ± √25) / 2

    = (3 ± 5) / 2

  Получаем два корня:

  x1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

  x2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни.

  -∞    -1    4    +∞

   ─────┼─────╲────┼─────

        невып    вып

  В интервале (-∞, -1) и (4, +∞) неравенство x^2 - 3x - 4 > 0 не выполняется, так как значения функции меньше или равны нулю.

  В интервале (-1, 4) неравенство x^2 - 3x - 4 > 0 выполняется, так как значения функции больше нуля.

3. ответ: Решением неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 является интервал (-1, 4).

х2-3х-4>0

2х-3х-4>0

-х-4>0

-х>4

х>-4

Пошаговое объяснение: