Регистрация Спросить otvet5GPT
Anna2004Shevtsova
04.01.2023 20:18
Геометрия
Есть ответ 👍

ЧЕНЬ Кут при основі рівнобедреноготрикутника дорівнює 30°, айого бічна сторона 4 см. - Знайти радіус кола, описаного навколо цього трикутника

185
432
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kristino4kaMiy
Kristino4kaMiy
4,7(45 оценок)

Відміть як найкраща відповідь :) БУДЬ ЛАСКА

Объяснение:

Позначимо за $R$ радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з кутом при основі $30^\circ$ і бічною стороною $4$ см.

За теоремою про напівкутий, кут при вершині трикутника дорівнює $180^\circ - 2 \cdot 30^\circ = 120^\circ$.

Поділимо цей трикутник на дві рівні частини, провівши серединний перпендикуляр до основи. Оскільки цей перпендикуляр є висотою, то він проходить через центр описаного кола. Позначимо за $O$ центр описаного кола. Тоді відрізок $OA$ є радіусом кола, де $A$ --- середина основи трикутника.

За теоремою синусів в правильному трикутнику $AOB$ маємо:

$$\frac{AB}{\sin \angle AOB} = 2R,$$

де $AB = 2$ см --- медіана (висота) рівнобедреного трикутника, проведена з вершини під кутом $30^\circ$.

Знайдемо $\sin \angle AOB$. Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює $120^\circ$, то кут $\angle AOB$ дорівнює $60^\circ$. За теоремою синусів в рівнобедреному трикутнику $ABC$ з кутом при основі $30^\circ$ і бічною стороною $4$ см маємо:

$$\frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{BC}{\sin 30^\circ} = 4.$$

Отже, $\sin 60^\circ = \frac{AB}{2R}$ і

$$\frac{AB}{\sin \angle AOB} = \frac{AB}{\sin 60^\circ} = 2R.$$

Підставляючи вираз для $AB$ та отриманий вираз для $\sin 60^\circ$, маємо:

$$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R,$$

звідки $R = \boxed{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$ см.

каринааааа12
каринааааа12
4,4(7 оценок)

гипотенуза делится на отрезки 9х и х

9х / 6 = 6 /х, 9х в квадрате =36, х=2,

отрезок1 = 9 х 2 = 18

отрезок2 = 1 х 2 = 2

гипотенуза = 18+2=20

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS