Регистрация Спросить otvet5GPT
Lizamog1
04.02.2020 16:00
Математика
Есть ответ 👍

Обчислити площу фігури, обмеженої заданими кривими: y=x, y=x+sinx, 0<=x<=П/6

105
338
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

тоня119
тоня119
4,7(26 оценок)

Відповідь:

Покрокове пояснення:

На проміжку від 0 до \pi синус приймає додатні значення, а отже і на проміжку від 0 до \pi\6. Тобто, пам'ятаючи про яку область визначення(область значень x, область значень аргумента) ми кажемо, можна стверджувати наступну нерівність sin(x) > 0. Пам'ятаючи, що x невід'ємний можемо отримати наступну нерівність x + sin(x) > x. Отже ці графіки на цій області визначення не перетинаються, а також ми знаємо, який графік знаходиться знизу, а який зверху.

Площа — це інтеграл. Область інтегрування дана. Площа графіку y=x очевидно менша за площу графіку y = x + sin(x), бо другий графік знаходиться над першим. Тобто знаходимо інтеграл, що відповідає більшій площ, і віднімаємо інтеграл, що відповідає меншій площі. Це буде плоша між цими графіками.

Але спам'ятаємо правило, що інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів.

\int\limits^{\pi / 6}_0 {x + sinx} \, dx = \int\limits^{\pi / 6}_0 {x} \, dx + \int\limits^{\pi / 6}_0 {sin(x)} \, dx

\int\limits^{\pi / 6}_0 {x + sin(x)} \, dx - \int\limits^{\pi / 6}_0 {x} \, dx =(\int\limits^{\pi / 6}_0 {sin(x)} \, dx + \int\limits^{\pi / 6}_0 {x} \, dx ) - \int\limits^{\pi / 6}_0 {x} \, dx = \int\limits^{\pi / 6}_0 {sin(x)} \, dx = -cos(x) |_0^{\pi / 6} = -cos(\pi/6) - (-cos(0)) = -\sqrt{3} /2 + 1 = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}

olga638
olga638
4,7(38 оценок)

ответ:

27 11/12

проверка:

5*5 7/12=27 11/12

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS