Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову

166

366

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mashapa2001

Математика

4,6(92 оценок)

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка .

$\bf \displaystyle y'\cdot cosx-y\cdot sinx=sin2x\ \ ,\ \ y(0)=1y'-y\cdot tgx=\frac{2\, sinx\cdot cosx}{cosx}y'-y\cdot tgx=2\, sinx$

Cделаем замену :

$\displaystyle \bf y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v +uv'u'v +uv'-uv\cdot tgx=2\, sinxu'v+u\cdot (\underbrace{\bf v'-v\cdot tgx}_{0})=2\, sinxa)\ \ v'-v\cdot tgx=0\ \ ,\ \ \frac{dv}{dx}=v\cdot tgx\ \ ,\ \ \int \frac{dv}{v}=\int tgx\, dx\ \ ,int \frac{dv}{v}=\int \frac{-d(cosx)}{cosx}\ \ ,\ \ ln|\, v\, |=-ln|\, cosx\, |\ \ ,\ \ \ v=\frac{1}{cosx}b)\ \ u'v=2\, sinx\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{cosx}=2\, sinx\ \ ,\ \ \ \int du=\int 2\, sinx\cdot cosx\, dx\ ,$

$\bf \displaystyle \int du=\int sin2x\, dx\ \ ,\ \ \ u=-\frac{1}{2}\, cos2x+Cc)\ \ y=uv\ \ ,\ \ \ y=\frac{1}{cosx}\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\, cos2x\Big)d)\ \ y(0)=1\ \ \Rightarrow \ \ \ y(0)=\frac{1}{cos0}\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\, cos0\Big)=1\cdot \Big(C-\frac{1}{2}\Big)\ \ ,C-\frac{1}{2}=1\ \ ,\ \ C=\frac{3}{2}$

Частное решение : $\bf y_{chastn.}=\dfrac{1}{cosx}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\, cos2x\Big)$ ,

$\bf y_{chastn.}=\dfrac{1}{2\, cosx}\cdot \Big(3-cos2x\Big)$ .

Знайти частинний розвязок диферанційного рівняння, що задовольняє початкову умову

Kachalova54

Математика

4,7(45 оценок)

1) 8*3=24 дм пробежал муравей за 3 минуты обратная : 1)муравей пробежал за 3 минуты 24 дм. сколько дм муравей пробежал за 1 минуту? 24: 3=8 дм 2) муравей за 1 мин пробежал 8 дм. за сколько минут он пробежал 24 дм? 24: 8=3 минуты

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.