Висота рівнобедреної трапеції дорівнює h. Верхню основу трапеції із середини нижньої видно під кутом 2α, а нижню основу із середини верхньої - під кутом 2β . Знайти площу трапеції.

128

178

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kovitidi2002

Математика

4,4(78 оценок)

АВСД - равнобокая трапеция . АВ=СД . Высота трапеции = h .

ВК=КС , АН=НД . ∠ВНС=2α , ∠АКД=2β . Найти S .

КН - отрезок, соединяющий середины оснований трапеции.

ΔАВК=ΔДСК по 1 признаку ( АВ=СД , ВК=КС по условию, ∠В=∠С как углы в равнобедренной трапеции при основании) ⇒ АК=КД .

ΔАКН=ΔДКН по 3 признаку , так как АН=НД по усл., КН - общая , АК=КД ⇒ ∠АНК=∠ДНК=180°:2=90° , ∠АКН=∠ДКН=∠ВКД:2=2β:2=β

Поэтому КН ⊥ АД ⇒ КН=h .

Из ΔКНД : tgβ = НД/КН , tgβ = НД/h ⇒ НД = h · tgβ

Но НД=АН и АД = АН+НД = 2h · tgβ

Рассмотрим ΔВКН . Аналогично предыдущим выкладкам доказываем, что ∠ВНК = α , ∠ВКН=90° , tgα = BK/KH ⇒

BK = h · tgα ⇒ BC = BK+KC = 2h · tgα

Площадь трапеции равна

S=(AД+ВС) : 2 · КН = (2h · tgβ + 2h · tgα) : 2 · h = (h · tgβ+h · tgα) · h

S = h²· ( tgα + tgβ )

nikita404590

Математика

4,5(56 оценок)

7(2x - 3) + 4(3x - 2) = 14x - 21 + 12x - 8 = 26x - 29

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.