У Васі був дуже гарний паперовий опуклий 14-кутник, усі сторони якого були рівними. Його молодший брат знайшов ножиці і акуратно розрізав його по прямій лінії на дві частини, так що вийшло 2 багатокутники, (не обов'язково однакові), потім він взяв один з отриманих багатокутників і розрізав його по прямій лінії ще на дві частини. Так він повторював до тих пір, поки на столі не виявилось 11 багатокутників з однаковою кількістю кутів. Яка кількість кутів могла бути у кожного з цих багатокутників? Знайдіть усі рішення і доведіть, що інших немає.

261

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Школьник071

Математика

4,6(70 оценок)

Відповідь:

4 кути

Покрокове пояснення:

Спочатку деяк того, як змінюється кількість кутів при розрізання багатокутника (спробуй це на практиці - виріж з паперу багатокутник, прономеруй всі його кути, а тоді розріж).

1) Якщо лінія розрізу виходить з кута і заходить в інший кут, загальна кількість кутів у двох нових багатокутниках збільшується на 2.

2) Якщо лінія розрізу перетинає сторону багатокутника, а заходить в кут, загальна кількість кутів у двох нових багатокутниках збільшується на 3.

3) Якщо лінія розрізу перетинає дві сторони багатокутника, то загальна кількість кутів у двох нових багатокутниках збільшується на 4

Те, що ми отримали 11 багатокутників, означає, що було зроблено 10 розрізів.

Якщо всі розрізи були б першого типу, то загальна кількість кутів становила би: N = 14 + 10*2 = 34.

Якщо всі розрізи були б третього типу, то загальна кількість кутів становила би: N = 14 + 10*4 = 54

Якщо розрізи різного типу, то загальна кількість кутів 34 ≤ N ≤ 54.

Оскільки всі 11 багатокутників з однаковою кількістю кутів, то N має ділитись на 11. Між числами 34 і 54 є тільки одне таке число: 44.

ВІдповідно, кожний з отриманих багатокутників має 44 : 11 = 4 кути.

Леееера1

Математика

4,6(41 оценок)

віднощення дорівнює53:100

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.