Розв’язати диференціальне рівняння, відокремивши змінні.
(xy²+x)dx+(y-x²y)dy=0
Ответы на вопрос:
Даний диференціальний рівняння можна записати у вигляді:
(xy² + x)dx + (y - x²y)dy = 0
Щоб розв'язати його, спробуємо знайти інтегруючий множник, який домножить обидві частини рівняння. Для цього використовується умова збереження повного диференціала:
Mdx + Ndy = 0
Умова збереження повного диференціала виглядає так:
∂M/∂y = ∂N/∂x
Давайте розглянемо наше рівняння і порівняємо коефіцієнти:
M = xy² + x
N = y - x²y
∂M/∂y = 2xy + x
∂N/∂x = -2xy + y - 2x²y
Для того, щоб ∂M/∂y = ∂N/∂x, потрібно, щоб вони рівнілись одне одному:
2xy + x = -2xy + y - 2x²y
3xy + 2x²y - y - x = 0
Перегрупуємо:
3xy + 2x²y - x - y = 0
Тепер, коли коефіцієнти співпадають, знайдемо інтегруючий множник. Поділимо рівняння на (3xy + 2x²y - x - y):
(dx/dy) / (3xy + 2x²y - x - y) + (dy/dx) / (3xy + 2x²y - x - y) = 0
Тепер визначимо дільник, який є інтегруючим множником:
D = 1 / (3xy + 2x²y - x - y)
Тепер, помноживши обидві частини рівняння на D, отримаємо:
(dx/dy) / (3xy + 2x²y - x - y) * D + (dy/dx) / (3xy + 2x²y - x - y) * D = 0
Тепер можна помітити, що це повний диференціал по варіаблі "x":
d(xy) / (3xy + 2x²y - x - y) = 0
Щоб розв'язати це диференціальне рівняння, інтегруємо обидві частини:
∫ d(xy) = ∫ 0
xy = C
Отже, загальний розв'язок даного диференціального рівняння є xy = C, де C - це довільна константа.
Пошаговое объяснение:
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Goodmegaparadise10.12.2020 21:34
-
Маруська24629.10.2021 20:32
-
frashthefrash10.07.2020 08:54
-
sashapalchak29.05.2023 22:47
-
Sharjnik03.12.2020 19:30
-
Шаров200528.02.2023 01:29
-
axmet205.02.2023 14:22
-
Lumenarix20.01.2023 15:48
-
Physic77730.07.2021 15:47
-
olegmelkov20.08.2021 18:19
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.