Математика: Y + y + 5y = 0 дифферациональное уравнение

Агаисмаил1

21.06.2022 19:51

Математика

Есть ответ 👍

Y" + y + 5y = 0 дифферациональное уравнение

250

450

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

magmadi1

Математика

4,8(94 оценок)

Відповідь:Дане диференціальне рівняння другого порядку має вигляд:

y" + y + 5y = 0

Щоб знайти розв'язок цього рівняння, спробуємо знайти характеристичне рівняння його відповідного однорідного рівняння.

Характеристичне рівняння має вигляд:

r^2 + r + 5 = 0

Ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи дискримінант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(5) = 1 - 20 = -19

Оскільки дискримінант від'ємний, це означає, що характеристичне рівняння має комплексні корені.

Розв'язок комплексних коренів можна виразити в такому вигляді:

r = (-b ± √D) / (2a)

= (-1 ± √(-19)) / (2)

Таким чином, комплексні корені:

r1 = -1/2 + (i√19)/2

r2 = -1/2 - (i√19)/2

Оскільки характеристичне рівняння має комплексні корені, розв'язок однорідного рівняння буде мати вигляд:

y(t) = c1 * e^(αt) * cos(βt) + c2 * e^(αt) * sin(βt)

де α = -1/2, β = √19/2, c1 і c2 - це довільні константи.

Отже, розв'язок диференціального рівняння y" + y + 5y = 0 має вигляд:

y(t) = c1 * e^(-t/2) * cos((√19/2)t) + c2 * e^(-t/2) * sin((√19/2)t)

Це загальний розв'язок диференціального рівняння. Значення констант c1 і c2 можна визначити з умови початкових умов або додаткових обмежень, якщо такі надаються у задачі.

oksaniana

Математика

4,8(26 оценок)

64*3-25=167 25+2*a=167 2*a=167-25 2*a=142 a=142: 2 a=71 правильный ответ(d)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.