Регистрация Спросить otvet5GPT
УчебныйГод
02.09.2021 18:28
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанном отрезке: y = sinx - cosx, [0; π]

238
307
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

siemens227
siemens227
4,6(58 оценок)

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції y = sin(x) - cos(x) на вказаному відрізку [0; π], необхідно взяти похідну функції та знайти її точки екстремуму.

Похідна функції y = sin(x) - cos(x) обчислюється так:

dy/dx = cos(x) + sin(x).

Щоб знайти точки екстремуму, рівняємо похідну до нуля:

cos(x) + sin(x) = 0.

Можна спростити це рівняння:

sin(x) = -cos(x).

Тепер розглянемо відрізок [0; π] і визначимо значення функції на кінцях відрізка:

y(0) = sin(0) - cos(0) = 0 - 1 = -1,

y(π) = sin(π) - cos(π) = 0 - (-1) = 1.

Тепер знайдемо значення функції в точках, де похідна дорівнює нулю:

cos(x) + sin(x) = 0.

Існують дві такі точки на відрізку [0; π]: x = π/4 та x = 5π/4.

Тепер обчислимо значення функції y = sin(x) - cos(x) в цих точках:

y(π/4) = sin(π/4) - cos(π/4) = (√2/2) - (√2/2) = 0,

y(5π/4) = sin(5π/4) - cos(5π/4) = (-√2/2) - (-√2/2) = 0.

Таким чином, на відрізку [0; π] найбільше і найменше значення функції y = sin(x) - cos(x) рівні 1 і -1 відповідно.

Объяснение:

НАДЕЮСЬ

kucharin
kucharin
4,7(86 оценок)

Для решения этой задачи необходимо найти значения функции y = sinx - cosx на концах отрезка [0; π] и в ее стационарных точках внутри этого отрезка.

На конца отрезка [0; π] функция y = sinx - cosx принимает следующие значения:

y(0) = sin(0) - cos(0) = 0 - 1 = -1

y(π) = sin(π) - cos(π) = 0 - (-1) = 1

Для нахождения стационарных точек функции y = sinx - cosx необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

y' = cosx + sinx = 0

cosx = -sinx

tgx = -1

x =3π/4

Таким образом, стационарная точка функции y = sinx - cosx находится внутри отрезка [0; π] и равна x = 3π/4.

Для нахождения значения функции в этой точке необходимо подставить ее значение в функцию:

y(3π/4) = sin(3π/4) - cos(3π/4) = (√2/2) - (-√2/2) = √2

Таким образом, наиольшее значение функции y = sinx - cosx на отрезке [0; π] равно 1, а наименьшее значение равно -1.

valuchska
valuchska
4,8(11 оценок)
Обозначим количество человек через х, тогда: 750х+1200=800х-1200 50х=2400 х=48 48 человек, я так полагаю.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS