Регистрация Спросить otvet5GPT
larisagorkavchenko
04.07.2020 08:10
Алгебра
Есть ответ 👍

Знайти корені рівняння √3sin^2x+sin2x-√3cos^2x=0

214
345
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vikagevorgiz
vikagevorgiz
4,5(71 оценок)

Для розв'язання рівняння √3sin^2x + sin2x - √3cos^2x = 0 спробуємо спростити його, використовуючи тригонометричні тотожності.

Спочатку звернемо увагу на те, що sin2x можна переписати як 2sinx*cosx за до тригонометричної тотожності.

Рівняння стає:

√3sin^2x + 2sinx*cosx - √3cos^2x = 0

Застосуємо формулу для cos^2x: cos^2x = 1 - sin^2x. Підставимо це значення до рівняння:

√3sin^2x + 2sinx*(1 - sin^2x) - √3(1 - sin^2x) = 0

Розкриємо дужки та спростимо:

√3sin^2x + 2sinx - 2sin^3x - √3 + √3sin^2x = 0

Приберемо однакові терміни:

2sinx - 2sin^3x = √3 - √3sin^2x

2sinx(1 - sin^2x) = √3(1 - sin^2x)

2sinxcos^2x = √3cos^2x

Поділимо обидві частини на cos^2x:

2sinx = √3

sinx = √3 / 2

Для цього значення sinx існують два можливих кути: 60° та 120°.

Таким чином, рівняння √3sin^2x + sin2x - √3cos^2x = 0 має два корені: x = 60° та x = 120°.

P. S Можно лучший ответ? (надо для нового статуса)

ATAT1
ATAT1
4,6(98 оценок)
Вданном случае проще решать построением, но если аналитически, то: 1) система: y=x^2 y=5 отсюда x^2 = 5 => x=+/-sqrt(5) т.о., точки пересечения: а( -sqrt(5); 5), b (sqrt(5); 5) 2) система: y=x^2 y=2x отсюда x^2 = 2x => x=0 или x=2 подставляем найденные решения во 2 уравнение, находим y:   т.о., точки пересечения: а( 0; 0), b (2; 4)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS