Знайдіть найбільше і найменше значення функції на
вказаному відрізку: y = x^5 - 5x^4 + 5^3 [0;2]
Ответы на вопрос:
Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції на вказаному відрізку, ми можемо скористатися тим, що функці y = x^5 - 5x^4 + 5^3 є неперервною на відрізку [0, 2].ому, за теоремою Вейєрштрасса, на цьому відрізку вона досягає свого максимального та мінімального значення.
Для того, щоб знайти ці значення, ми можемо взятихідну від функції та знайти її нулі на відрізку [0, 2]. Значення функції в точках,е похідна дорівнює нулю, будуть критичними точками, в яких функця досягає свого максимального та мінімального значення.
y = x^5 - 5x^4 + 5^3
y' = 5x^4 - 20x^3
Розв'язуємо рівняння y' = 0:
5x^4 - 20x^3 = 0
5x^3(x - 4) = 0
Таке рівняння має два розв'язки на відрізку [0, 2]: x = 0 та x = 4. Також, функціясягає свого максимального значення на кінцях відрізку [0, 2] та в китичній точці x = 4/5.
y(0) = 5^3 = 125
y(4/5) = (4/5)^5 - 5(4/5)^4 + 5^3 ≈ 38.4
y(2) = 2^5 - 5(2)^4 + 5^3 = -3
Отже, найбільше значення функції на відрізку [0, 2] дорівнює 125, а найменше значення дорівнює -3.
Объяснение:
Максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.
Объяснение:
Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции y = x^5 - 5x^4 + 5^3 на заданном отрезке [0, 2], нужно вычислить значения функции в конечных точках отрезка и в точках, где производная функции равна нулю.
Подставим x = 0:
y(0) = 0^5 - 5(0)^4 + 5^3 = 0 - 0 + 125 = 125
Подставим x = 2:
y(2) = 2^5 - 5(2)^4 + 5^3 = 32 - 5(16) + 125 = 32 - 80 + 125 = 77
Теперь найдем точки, где производная функции равна нулю:
y'(x) = 5x^4 - 20x^3
Для нахождения таких точек решим уравнение 5x^4 - 20x^3 = 0:
5x^3(x - 4) = 0
Отсюда получаем две точки: x = 0 и x = 4.
Теперь вычислим значения функции в этих точках:
y(0) = 0^5 - 5(0)^4 + 5^3 = 125
y(4) = 4^5 - 5(4)^4 + 5^3 = 1024 - 5(256) + 125 = 1024 - 1280 + 125 = -131
Таким образом, на отрезке [0, 2] максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.
5 sin 2x= 2 cos²2x+1,
5 sin 2x= 2 cos²2x+sin²2x+cos²2x,
5 sin 2x=3cos²2x+sin²2x,
5 sin 2x=3-3sin²2x+sin²2x,
2sin²2x+5sin2x-3=0,
(можешь sin2x обозн. за t и потом просто решать квадратное ур-е, но мне проще готовое писать)
sin2x=1/2 или =-3,
2x=(-1) (в степени n)*π/6+πn или |sin2x|≤1,
x=(-1) (в степени n)*π/12+(π/2)*n или корней нет.
конечный ответ: x=(-1) (в степени n)*π/12+(π/2)*n
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Aрiшkа07.08.2022 09:03
-
you7815.08.2021 08:32
-
Russkikh1126.03.2022 12:05
-
nasstya0530.08.2020 03:05
-
kiakev01.07.2020 20:46
-
roman2003102223.07.2021 10:58
-
neush13.03.2022 08:32
-
пукимэн22819.08.2020 01:45
-
ks44193412.04.2020 11:00
-
revunova14.06.2022 04:16
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.