Математика: Разложить функцию f(x)= {-x, -pi 0 =0 {0, 0в ряд Фурье на интервале (-pi; pi)

Mirano2004

15.01.2021 05:57

Математика

Есть ответ 👍

Разложить функцию
f(x)=
{-x, -pi<0<=0
{0, 0в ряд Фурье на интервале (-pi; pi)

300

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kulisenok

Математика

4,4(40 оценок)

Функція f(x) є непарною, оскільки f(-x) = -f(x). Тому, для розку функції f(x) в ряд Фур'є на інтервалі (-π, π), ми можемо використувати формулу для розкладу непарної функції:

b_n = (1/π) ∫[−ππ] f(x) sin(nx) dx

де n = 1, 2, 3, ...

Оскільки f(x) = -x на інтервалі (-π, 0) та f(x) = 0 на інтервал (0, π), ми можемо розкласти функцію f(x) на дві частини та обчислити коефіцієнти b_n для кожної з них окремо.

Для першої частини (-π, 0), ми маємоb_n = (1/π) ∫[−π,0] f(x) sin(nx) dx

= (1/π) ∫[−π,0] (-x) sin(nx) dx

= (1/π) [x cos(nx)] [−π,0] - (1/π) ∫[−π,0] cos(nx) dx

= (1/π) [0 - (-π) cos(nπ)] - (1/πn) [sin(nx)] [−π,0]

= 2/πn

Для другої частини (0, π), ми маємо:

b_n = (1/π) ∫[0,π] f(x) sin(nx) dx

= (1/π) ∫[0,π] 0 sin(nx) dx

= 0

Отже, ряд Фур'є для функції f(x) на інтервалі (-π, π) має вигляд:

f(x) = ∑[n=1,∞] (2/πn) sin(nx)

або, в іншій формі запису:

f(x) = (4/π) ∑[n=1,∞] (sin((2n-1)x)/(2n-1))

Пошаговое объяснение:

AvgustinaQueen

Математика

4,6(63 оценок)

Так как наименьшая сторона равна 18 см и на нее приходятся 7 частей, то на 1 часть приходится 18/7 см. тогда на другие стороны приходятся соответственно 18*13/7=234/7 см и 18*9/7=162/7 см. каждая из этих граней встречается 4 раза в параллелепипеде. значит, надо сумму этих 3 граней умножить на 4 для того, чтобы найти сумму всех граней. (18/7+243/7+162/7)*4 = 423/7*4=1692/7. 1692/7=241 целая 5 седьмых.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.