Регистрация Спросить otvet5GPT
annachebotarevа
15.11.2021 09:27
Алгебра
Есть ответ 👍

Знайдіть первісну для функції f(x) = 1/3cosx/3+4sin4x, графік якої проходить через точку M (п; 1).

209
323
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Eva27092006
Eva27092006
4,4(10 оценок)

 F(x) = - cos(x/3) + sin4x + 0,5 .  

Объяснение:

f(x)=1/3 sin x/3+4 cos 4x , графік якої проходить через точку A (π; 0) .

F(x) = 1/3 *( 1 : 1/3 ) * ( - cos ( x/3)) + 4 *( 1/4)sin(4x ) + C = - cos(x/3) + sin4x + C ;

F(x) = - cos(x/3) + sin4x + C ;     A (π; 0) ;

- cos(π/3) + sin(4π) + C = 0 ;

- 1 /2 + 0 + C = 0 ;      C = 0,5 ;      F(x) = - cos(x/3) + sin4x + 0,5 .

takeoff
takeoff
4,6(82 оценок)

Перш за все, варто звернути увагу на те, що функція f(x) = (1/3)cos(x/3) + 4sin(4x) не має однозначного первісного (антипохідної). Вона може мати безліч первісних з додаванням довільної константи.

Однак, якщо ви шукаєте первісну, графік якої проходить через точку M (п; 1), то можемо використати цю інформацію для знайдення константи.

Припустимо, що F(x) є первісною для функції f(x). Тоді, ми можемо записати:

F(x) = (1/3)∫cos(x/3) dx + 4∫sin(4x) dx,

де ∫ позначає знак інтегралу.

Обчислимо ці інтеграли:

∫cos(x/3) dx = 3sin(x/3) + C₁,

∫sin(4x) dx = -(1/4)cos(4x) + C₂,

де C₁ та C₂ - це довільні константи.

Тоді, знаходженням первісної F(x) для функції f(x) виглядатиме наступним чином:

F(x) = (1/3)(3sin(x/3) + C₁) + 4(-(1/4)cos(4x) + C₂),

F(x) = sin(x/3) + (4/3)cos(4x) + (1/3)C₁ + (4/3)C₂.

Тепер, ми знаємо, що графік первісної проходить через точку M (п; 1). Підставимо координати точки M в F(x):

1 = sin(п/3) + (4/3)cos(4п) + (1/3)C₁ + (4/3)C₂.

Тут підставимо значення sin(п/3) = sqrt(3)/2 та cos(4п) = 1, тоді ми отримаємо:

1 = sqrt(3)/2 + (4/3) + (1/3)C₁ + (4/3)C₂.

Ми маємо одне рівняння з двома невідомими (C₁ та C₂), тому нам потрібна ще одна інформація, щоб вирішити цю систему. Без додаткових даних, не можливо однозначно знайти значення C₁ та C₂, а отже, не можна знайти конкретну первісну, графік якої проходить через точку M (п; 1

JuliaVolk05
JuliaVolk05
4,8(71 оценок)
A5=a1+4d=27 a27=a1+26d=60 a1+4d=27 a1+26d=60 22d=33 d=1.5 a1=21 а сумму найдёшь сам 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS